apt verwendet immer einen Solver. Der bisherige, er ist schon gut ein viertel Jahrhundert alt, muss nicht explizit angegeben werden. Seit Version 2.9.3 von apt, kann der neue Solver 3.0 getestet werden. Deine lxqt-Installation hatte ein älteres apt, welches erst aktualisiert werden musste, um den Solver 3.0 verwenden zu können.
edlin